Как найти площадь прямоугольного треугольника, зная....

Question

Как найти площадь прямоугольного треугольника, зная....

shark Мастер (1875), закрыт 14 лет назад

Как найти площадь прямоугольного треугольника, зная его периметр (70) и радиус описанной около него окружности (14,5) ??

Answer 1

Радиус описанной окружности - это половина гипотенузы, тогда гипотенуза 14,5*2=29
Тогда катеты
а+б=70-29=41 и по теореме пифагора а^2+б^2=29^2
Далее а^2+(41-а) ^2=841
a^2+1681-82a+a^2=841
2a^2-82a+840=0
a^2-41a+420=0
a=20 и б=21 (или наоборот)
S=0.5*21*20=210

Вот и всё:)

Answer 2

Для прямоугольного треугольника гипотенуза является диаметром описанной окружности, т. к. вписанный прямой угол всегда опирается на диаметр, тогда сумма катетов равна

a+b = P-2*R = 41
возводим в квадрат:
(a+b)^2 = 41*41 = 1681
раскрываем как квадрат суммы:
a*a + 2*a*b + b*b = 1681
Т. к. S = 0.5*a*b
a*a + b*b + 4*0.5*a*b = 1681
(a*a + b*b) + 4*S = 1681
но по теореме Пифагора c*c = a*a + b*b или (2*R)*(2*R) = a*a + b*b или 4*R*R = a*a + b*b = 4*14,5*14,5 = 841
841 + 4*S = 1681
4*S = 840
S = 210