Высшая математика

Question

Высшая математика

Дмитрий к Ученик (105), закрыт 15 лет назад

Дополнен 15 лет назад

Решаю предел.
Бесконечность делить на ноль, является ли это неопределённостью. Если да, то можно ли применить правило лопиталя для решения предела (по правило вроде можно применять к неопределённостям вида 0/0 или беск/беск).
Сам предел:
Lim x->0 ln x / x ^ 4
если можно, распишите решение пожалуйста.
mathcad выдаёт ответ минус бесконечность.

Answer 1

Преобразуйте как показано на рисунке. Удачи и успехов!!!

Answer 2

Выражение вида "бесконечность делить на ноль" неопределенностью не является, тут Вы совершенно правы, и правилом Лопиталя пользоваться нельзя.
В этом примере получается минус бесконечность, и вот почему:
При х- > 0
lnx - > минус бесконечность (вспомните график логарифмической функции)
x^4 - > +0 (это понятно)
Итого:
минус бесконечность/+0=минус бесконечность

Только указать бы, что в условии х -> +0, так как lnx определен только при положительных х.