что такое гармоника с радиотехнической точки зрения?

i-тая гармоника, определенная часть периода с определенной амплитудой у затухающей волны волны. Чем больше гармоника тем ниже амплитуда.. .

Гармоника - имеется в виду гармоническая функция, заданная своими параметрами. Это либо синус, либо косинус.
s1(t,A,f,q)=A * sin(2pi * f * t + q)
s2(t,A,f,q)=A * cos(2pi * f * t + q)
где A - амплитуда гармоники
f - частота
q - начальная фаза.

Спектром называется разложение в ряд Фурье периодического сигнала, то есть представление периодического сигнала в виде бесконечной суммы гармонических функций, заданных своей амплитудой, частотой и начальной фазой. Спектр - это функция комплексного переменного, так что и значения её будут - комплексные числа.
Для непериодического сигнала используется понятие спектральной плотности - это способ представления функции интегралом Фурье.

Пример преобразования фурье для прямоугольного импульса амплитуды А, длительности t0 и периода T спектр можно записать следующим образом

C(n) = A * (t0/T) * sin(pi * n * (t0/T))/(pi * n * (t0/T))

А спекртральная плотность одиночного импульса с такими же характеристиками будет

S(f) = A * t0 * sin(pi * f * t0)/(pi * f * t0)

А вобще разве преобразование фурье не инвариантно относительно применения его в разные области?? Непойму откуда такой вопрос, каков контекст?

Всякий перидический сигнал можно предстьавить как сумму (суперпозицию, если наукообразно выражаться... ) гармонических (т. е. синусоидальных) сигналов частотой F, 2F, 3F и т. д. , где F - частота этого самого сигнала. Это следует из теоремы Фурье, и само такое представление в математике называется разложением в ряд Фурье, а в радиотехнике - разложением по гармоникам. Каждый отдельный синус, со своей амплитудой, и будет называться гармоникой. А зависимость амплитуды каждой гармоники от её номера (или, что фактически то же самое, от частоты) и есть спектр периодического сигнала.
Ясень пень, что конкретная амплитуда каждой гармоники (частотой nF) будет зависеть от того, насколько крив и замысловат исходный сигнал. Чем ближе он к идеальной синусоиде, тем меньше амплитуды высокочастотных гармоник. Скажем, для прямоугольного сигнала (меандра) амплитуды гармоник убывают обратно пропорционально их номеру (частоте) , для более гладкого треугольного - обратно пропорционально КВАДРАТУ номера, а для ещё более гладкого кусочно-параболического - третьей степени.

Про науку уже хорошо рассказали. Про "инвариантность" тоже - точно. Было очень полезно выяснить спектральную плотность импульса ударной волны. Т. е. рассказали - КАК. Попробую сказать ПОЧЕМУ и ЗАЧЕМ именно радиофизикам и радиотехникам понадобились гармоники. Необходимость передавать и принимать сигналы, несущие информацию. Представь, что у тебя есть только одна синусоида (LC колебательный контур) . Ну что с неё можно поиметь? Как привязать к передаче информации? 1.Менять время "звучания". 2.Менять амплитуду. 3.Менять частоту. Менять и то, и другое, и третье. И, если усложнить сигнал, далеко уйдя от примитивной синусоиды, то кажется, что анализировать обмен информацией становится просто невозможно. Вот тут и выручает Фурье-анализ= анализ гармонических составляющих сигнала. Сразу становится ясно, какие фильтры куда поставить, как выделить полезный сигнал из шумов и всё-всё-всё. Ну остановлюсь, пожалуй. Лирики тоже должно быть вмеру.