существует ли акафист святому апостолу и евангелисту Марку?

Уважаемый, Виталий.
Такой акафист (святому апостолу и евангелисту Марку) существует. Упоминание о нем я встретила на сайте паломнического центра "Покров", в разделе: "Акафисты в паломничестве по Италии"
К сожалению, этого акафиста нет в электронном виде, в интернете. Наверное, вам есть смысл связаться с этим центром и от них получить информацию по этой теме.
http://www.ps-pokrov.ru/arts/italiya/

Могу пока предложить вам общий канон Апостолам
См. по ссылке раздел: "Каноны и акафисты святым" - канон Апостолам будет первым в списке этого раздела.
http://www.bogoslovy.ru/list_akafist.htm