Имею ли я право снимать на видеокамеру сотрудника милиции или его патрульную машину?

Конечно имеете. Разрешения для этого не нужно.
Основание Гражданский кодекс, статья

Статья 152.1. Охрана изображения гражданина

Обнародование и дальнейшее использование изображения гражданина (в том числе его фотографии, а также видеозаписи или произведения изобразительного искусства, в которых он изображен) допускаются только с согласия этого гражданина. После смерти гражданина его изображение может использоваться только с согласия детей и пережившего супруга, а при их отсутствии - с согласия родителей. Такое согласие не требуется в случаях, когда:
2) изображение гражданина получено при съемке, которая проводится в местах, открытых для свободного посещения, или на публичных мероприятиях (собраниях, съездах, конференциях, концертах, представлениях, спортивных соревнованиях и подобных мероприятиях) , за исключением случаев, когда такое изображение является основным объектом использования;

Более того, на основании статьи 29 пункта 4 Конституции России:
4. Каждый имеет право свободно искать, получать, передавать, производить и распространять информацию любым законным способом. Перечень сведений, составляющих государственную тайну, определяется федеральным законом.

Таким образом, если вы находитесь в публичном месте и производите съемку
сотрудника милиции, то никакие законы вам не запрещают это делать. Если
сотрудник милиции попросит вас не снимать или будет препятствовать этому, то
вы на основании статьи 5 Закона "О милиции" можете попросить его обосновать
его запрет на проведение съемки.
Запретить съемку вам вправе, если нарушается государственная или коммерческая
тайна. Также нельзя использовать изображение сотрудника милиции в коммерческих
целях. Все остальное допускается.
Более того, на основании норм уголовно-процессуального права, вас могут попросить
передать пленку правоохранительным органам, чтобы приобщить к уголовному делу,
но это если вы окажетесь на месте совершения преступления.
Так что, как вы видите, вы можете совершенно свободно производить съемку сотрудников
милции.