Mail.Ru Почта Мой МирОдноклассникиИгрыЗнакомстваНовостиПоискВсе проекты

Как доказать, что медианы треугольника пересекаются в одной точке?

Профи (822), закрыт 5 лет назад
Лучший ответ
Очень просто. Докажите, что две медианны делятся точкой пересечения в отношении 1:2. Тогда и стретьей тоже все будет понятно. А как это доказать? Еще проще - подсказываю - вспомнить теорму Фалеса и св-ва подобных тр-ков. Всё.
Остальные ответы
Нарисовать две медианы, провести через точку их пересечения третью линию и доказать, что она - тоже медиана.
Если пересекаются, значит есть общий угол...
Теорема
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

Доказательство
Обозначим буквой О точку пересечения двух медиан АА1 и ВВ1 треугольника АВС и проведём среднюю линию А1В1 этого треугольника (рис. 1). Отрезок А1В1 параллелен стороне АВ (по теореме о средней линии треугольника) , поэтому 1= 2 и 3= 4. Следовательно, треугольники АОВ и А1ОВ подобны по двум углам, и, значит их стороны пропорциональны, т. е. равны отношения сторон АО и А1О, ВО и В1О, АВ и А1В. Но АВ=2А1В1, поэтому АО=2А1О и ВО=2В1О. Таким образом, точка О пересечения медиан ВВ1 и СС1 делит каждую из них в отношении2:1, считая от вершины. Теорема доказана.
CCCРМудрец (17448) 5 лет назад
Это хорошо, что так красиво списано доказательство - расшифровку дала бы, что такое рис.1, что такое 1,2,3 и 4)))))))
Svetla_no4kaПрофи (583) 5 лет назад
Только рисунки надо было вставить сюда тоже)))!
Также спрашивают