Вначале нужно включить это функцию в настройках:
Инструменты - Настройки - Дополнительные - Вкладка Общие - галочка на против "Проверять орфографию при наборе текста"
Если не помогло и это.. .
Наведите на нужное вам текстовое поле, кликнете по нему правой кнопкой мыши и выберите "Проверка правописания".
Тем самым вы принудительно заставите браузер проверять правописание в данном поле.
Если такой функции нет в браузере вообще, вам нужно установить словарь нужного языка.
Скачать можете с оф. сайта:
https://addons.mozilla.org/ru/firefox/browse/type:3Выберете нужный язык и нажмите "Установить словарь"