как включить проверку орфографию в Mozilla Firefox?

Вначале, вам нужно установить словарь нужного языка.
Скачать можете с оф. сайта:
https://addons.mozilla.org/ru/firefox/br...
Выберете нужный язык и нажмите "Установить словарь"

После этого возможно потребуется проделать следующие шаги:
Инструменты - Настройки - Дополнительные - Вкладка Общие - галочка на против "Проверять орфографию при наборе текста"

Если не помогло и это.. .
Наведите на нужное вам текстовое поле, кликнете по нему правой кнопкой мыши и выберите "Проверка правописания".

Тем самым вы принудительно заставите браузер проверять правописание в данном поле.

Если у вас русская версия браузера, скорее всего словарь русского языка там встроен по умолчанию.