Могу ли я не платить налог на имущество физ. лиц (на квартиру)?

Не не можете! Обязаны оплачивать налог, так как квартира - Ваша собственность.

Нет, платить вы обязаны. В случае неуплаты налога в установленный срок (как правило, указано в в квитанции, высылаемой вместе с требованием) с вас будет взыскан налог, пеня (за каждый день просрочки) в принудительном порядке, а именно орган ФНС обратится в суд, далее исполнительный лист направят в подразделение службы судебных приставов и налог-таки будет взыскан! Вопрос - стоит ли тянуть, чтобы помимо налога платить пеню и еще госпошлину суда?

Можете не платить если Вы относитесь к одной из названных категрий, которые указаны в ст 4. закона о налоге на имущество физических лиц Льготы по налогам
1. От уплаты налогов на имущество физических лиц освобождаются следующие категории граждан: Герои Советского Союза и Герои РФ, а также лица, награжденные орденом Славы трех степеней; инвалиды I и II групп, инвалиды с детства; участники гражданской и Великой Отечественной войн, других боевых операций по защите СССР из числа военнослужащих, проходивших службу в воинских частях, штабах и учреждениях, входивших в состав действующей армии, и бывших партизан;
лица вольнонаемного состава СовАрмии, ВМФ, органов внутренних дел и госбезопасности, занимавшие штатные должности в воинских частях, штабах и учреждениях, входивших в состав действующей армии в период Великой Отечественной войны, либо лица, находившиеся в этот период в городах, участие в обороне которых засчитывается этим лицам в выслугу лет для назначения пенсии на льготных условиях, установленных для военнослужащих частей действующей армии;
лица, имеющие право на получение социальной поддержки в соответствии с Законом РФ от 15/05/91 N 1244-1 "О соц защите граждан, подвергшихся воздействию радиации вследствие катастрофы на Чернобыльской АЭС", в соответствии с Федер законом от 26/11/98 N 175-ФЗ "О социальной защите граждан РФ, подвергшихся воздействию радиации вследствие аварии в 1957 г на производственном объединении "Маяк" и сбросов радиоактивных отходов в реку Теча";
военнослужащие, а также граждане, уволенные с военной службы по достижении предельного возраста пребывания на военной службе, состоянию здоровья или в связи с организационно-штатными мероприятиями, имеющие общую продолжительность военной службы 20 лет и более;
лица, принимавшие непосредственное участие в составе подразделений особого риска в испытаниях ядерного и термоядерного оружия, ликвидации аварий ядерных установок на средствах вооружения и военных объектах;
члены семей военнослужащих, потерявших кормильца. Льгота членам семей военнослужащих, потерявших кормильца, предоставляется на основании пенсионного удостоверения, в котором проставлен штамп "вдова (вдовец, мать, отец) погибшего воина" или имеется соответствующая запись, заверенная подписью руководителя учреждения, выдавшего пенсионное удостоверение, и печатью этого учреждения. В случае, если указанные члены семей не являются пенсионерами, льгота предоставляется им на основании справки о гибели военнослужащего.
2. Налог на строения, помещения и сооружения не уплачивается:
пенсионерами, получающими пенсии, назначаемые в порядке, установленном пенсионным законодательством Российской Федерации;
гражданами, уволенными с военной службы или призывавшимися на военные сборы, выполнявшими интернациональный долг в Афганистане и других странах, в которых велись боевые действия. Льгота предоставляется на основании свидетельства о праве на льготы и справки, выданной районным военным комиссариатом, воинской частью, военным учебным заведением, предприятием, учреждением или организацией МВД СССР или соответствующими органами РФ; родителями и супругами военнослужащих и госслужащих, погибших при исполнении служебных обязанностей. Льгота предоставляется им на основании справки о гибели военнослужащего либо государственного служащего, выданной соответствующими государственными органами. Супругам госслужащих, погибших при исполнении служебных обязанностей, льгота предоставляется только в том случае, если они не вступили в повторный брак;
со специально оборудованных сооружений, строений, помещений (включая жилье) , принадлежащих деятелям культуры, искусства и народным мастерам на праве собственности и используемых исключительно в качестве творческих мастерских, ателье, студий, а также с жилой площади, используемой для организации открытых для посещения негосударственных музеев, галерей, библиотек и других организаций культуры, - на период такого их использования;