а как правильно по правилам рус языка: нештатный корреспондент или внештатный корреспондент?

Дело в том, что только Грамота.ру категорически делит внештатного сотрудника и нештатную ситуацию. Словари не столь категоричны. Верны оба написания - я много лет проработала в газетно-журнальной среде, где статьи подписывали и "Имярек, наш нештатный корреспондент" (равно как и "вне") - зависит от традиций издания и к грамотности отношения не имеет. Справедливо вести речь о частотности употребления слова. "Вне" - побеждает", но и "не" - не ошибка!
______

Энциклопедический словарь экономики и права:
НЕШТАТНЫЙ РАБОТНИК - в российском трудовом праве - лицо, выполняющее работу для предприятия, учреждения, организации без зачисления в штатный (списочный) состав.

Словарь Ожегова:
РАБКОР. Рабочий корреспондент - нештатный корреспондент N1 из рабочей среды.
[ссылка появится после проверки модератором]

Словарь Даля;
ШТАТ - м. немецк. УСТАВ, роспись, положенье, о числе чинов и содержании их. по штату полагаются здесь два писаря. вышли новые штаты. штатный чиновник, занимающий штатное место, по штату; противопол. нештатный и сверхштатный, причисленный в помощь.
http://www.oval.ru/dal/43453.html

Большой Энциклопедический словарь (БЭС):
РАБОТНИКИ НЕШТАТНЫЕ, по российскому праву лица, выполняющие работу для предприятия, учреждения без зачисления в штатный (списочный) состав. Действие трудового законодательства распространяется на работников нештатных с некоторыми изъятиями.
http://www.slovopedia.com/2/208/256164.html

Толково-словообразовательный:
НЕШТАТНЫЙ прил.
Не предусмотренный по штату.
http://www.gramota.ru/slovari/dic/?word=нештатный&all=x

И - Грамота же ру говорит о СИНОНИМИИ:

Словарь трудностей

Внештатный, нештатный, заштатный

- Как правильно: внештатный или нештатный сотрудник, внештатная ситуация или нешататная ситуация?

- Среди параллельных прилагательных с первой составной частью сложных слов вне… и с приставкой не- есть такие, которые не различаются по смыслу, —в этом случае возможно употребление обоих членов лексической пары. Таких пар немного: внебюджетный — небюджетный (расходы), внекорневой — некорневой (способ размножения растений), внеочередной — неочередной (отпуск), внеслужебный — неслужебный (отношения), внешкольный — нешкольный (время), внештатный — нештатный (работник).
Перечисленные и другие аналогичные лексические пары различаются стилистически. Варианты, начинающиеся с вне…, используются главным образом в официально-деловом стиле, они присущи официальной, бюрократически-канцелярской речи. Например: выборы в парламент — внеочередные, заседание Государственной Думы, Совета Федерации предпочтительнее назвать внеочередным; неожиданную, возникшую в силу сложившихся обстоятельств поездку главы государства в другую страну, — внеплановой, как и очень ответственное и срочное задание — тоже внеплановым.
Компонент вне… имеет значение «находящийся, происходящий за пределами, за рамками чего-нибудь — того, что указано, обозначено в основе сложного слова». Этот компонент также распространены в терминологии (в частности, в медицинской терминологии — только внематочная беременность, а среди юридических терминов — только внебрачный ребенок). Слова же с приставкой не- распространены в разговорной речи.
Семантическая основа вариантов внештатный — нештатный — значения существительного штат: 1) постоянный состав всех сотрудников, работающих в учреждении. Зачислить в штат; 2. обычно мн. ч. Положение о числе сотрудников и должностей учреждения, их функциях и окладах. Отсюда штатный: 1) находящийся в штате (в 1 знач.). Штатный сотрудник; 2) полагающийся по штату (во 2 знач.). Штатная должность.
Внештатный — 1) вне штата работающий в учреждении. Внештатный сотрудник; 2) вне штатного расписания. Внештатная должность.
Прилагательное нештатный — синоним слова внештатный (у приставки не- одно из значений «значение противоположности, отрицания, отсутствия того, что заключено в значении слова или основы без не»).

Подробнее: http://www.gramota.ru/spravka/trudnosti/36_150