А сейчас мы решим задачу, которая была представлена на ЕГЭ в этом году. (условие в презентации) Найдите площадь равн

А сейчас мы решим задачу, которая была представлена на ЕГЭ в этом году. (условие в презентации)

Найдите площадь равнобедренной трапеции, если её диагональ, равная 10, образует с основанием угол, косинус которого равен √2/10.
Что дано в задаче?
Что найти?

Запишем краткое условие. (рисунок по мере анализа появляется в презентации)

Дано: ABCD – равноб. трапеция.

AB=CD

AC=10 cм

___________________________

Найти: SABCD

Что неизвестно для нахождения? (основания)
Какой еще элемент надо провести? (высота)

Какие фигуры, кроме трапеции вы видите на рисунке? (треугольники)
Обратим внимание на ∆АСН. Какой он? (прямоугольный)
Что в нем известно? (косинус угла и гипотенуза)
Что можем найти? (катеты)
В каком порядке? (АН, потом НС.)
ОБСУЖДАЕМ КАК
Какое дополнительное построение надо выполнить, чтобы получить фигуру, равновеликую трапеции, площадь которой можно легко найти? (нужно провести высоту из точки А к меньшему основанию)
Обозначим точку пересечения – К.
Найдите на рисунке фигуру, площадь которой легко найти (прямоугольник АКСН)

Как будут называться фигуры: прямоугольник и трапеция? (равновеликие)
То есть эти фигуры обладают свойством... Каким? (площади равны)
Почему площади равны? (они состоят из равных фигур)
Каких? Почему равны? По какому признаку?
Итак, чтобы найти площадь трапеции, мы можем найти… (площадь прямоугольника)
Что для этого необходимо знать? (стороны)
Назовите их (СН, АН)
Решаем
Те, кто решит быстро, попробуйте найти другие способы.
,
По теореме Пифагора
Достроим трапецию до прямоугольника. ∆АКВ = ∆СНД, значит SABCD = SAKCH.
SAKCH = АН ∙ НС = = SABCD
Что использовали в этой задаче? Какие свойства и формулы?
Кто решил задачу другим способом?
Есть еще способы решения этой задачи. Я предлагаю найти вам их дома.