Че такое тождества в алгебре
тождеством называтся равенство, верное при любых значениях переменных
Если сказать своими словами, то тождество - это равенство, которое само собой разумеется.
Тождество, основное понятие логики, философии и математики; используется в языках научной теорий для формулировки определяющих соотношений, законов и теорем. В математике Тождество — это уравнение, которое удовлетворяется тождественно, то есть справедливо для любых допустимых значений входящих в него переменных. С логической точки зрения, Тождество — это предикат, изображаемый формулой х = у (читается: «х тождественно у» , «х то же самое, что и y»), которому соответствует логическая функция, истинная, когда переменные х и у означают различные вхождения «одного и того же» предмета, и ложная в противном случае. С философской (гносеологической) точки зрения, Тождество — это отношение, основанное на представлениях или суждениях о том, что такое «один и тот же» предмет реальности, восприятия, мысли. Логические и философские аспекты Тождество дополнительны: первый даёт формальную модель понятия Тождество, второй — основания для применения этой модели. Первый аспект включает понятие об «одном и том же» предмете, но смысл формальной модели не зависит от содержания этого понятия: игнорируются процедуры отождествлений и зависимость результатов отождествлений от условий или способов отождествлений, от явно или неявно принимаемых при этом абстракций. Во втором (философском) аспекте рассмотрения основания для применения логических моделей Тождество связываются с тем, как отождествляются предметы, по каким признакам, и уже зависят от точки зрения, от условий и средств отождествления. Различение логических и философских аспектов Тождество восходит к известному положению, что суждение о тождественности предметов и Тождество как понятие — это не одно и то же (см. Платон, Соч. , т. 2, М. , 1970, с. 36). Существенно, однако, подчеркнуть независимость и непротиворечивость этих аспектов: понятие Тождество исчерпывается смыслом соответствующей ему логической функции; оно не выводится из фактической тождественности предметов, «не извлекается» из неё, а является абстракцией, восполняемой в «подходящих» условиях опыта или, в теории, — путём предположений (гипотез) о фактически допустимых отождествлениях; вместе с тем, при выполнении подстановочности (см. ниже аксиому 4) в соответствующем интервале абстракции отождествления, «внутри» этого интервала, фактическое Тождество предметов в точности совпадает с Тождество в логическом смысле.
Тождество (в математике) — равенство, выполняющееся на всём множестве значений входящих в него переменных, например (a + b)(a − b) = a2 − b2, (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 и т. п. Равенство x + 2 = 5 имеет место не при всяком значении x, а только при x = 3. Такое равенство не есть тождество; оно называется уравнением. Называют тождеством также равенство, не содержащее переменных; напр. 252 = 625.
спасибо а то нахрен в учебнике не чево не понятно
