Mail.RuПочтаМой МирОдноклассникиИгрыЗнакомстваНовостиПоискВсе проекты

Составить уравнение плоскости,проходящей через прямую (х-1)/2=(y+2)/-3=(z-2)/2 и перпендикулярно плоскости 3х+2y-z-5=0.

Ученик (112), закрыт 2 года назад
Лучший ответ
Самый удобный способ - написать уравнение пучка плоскостей, проходяших через данную прямую, и наложить условие перпендикулярности.

Итак, перепишем уравнения прямой в виде системы двух уравнений:

3(x-1)+2(y+2)=0, (x-1)-(z-2)=0,

или 3x+2y+1=0, x-z+1=0.

Каждое из двух уравнений описывает некоторую плоскость. При произвольных множителях p и q получаются всевозможные плоскости, проходящие через данную прямую:

p(3x+2y+1)+q(x-z+1)=0, или (3p+q)x+2py-qz+(p+q)=0.

Условие перпендикулярности к заданной плоскости:

3(3p+q)+2p+5q=0, или 11p+8q=0.

Можно взять p=8, тогда будет q=-11.

Ответ: (3*8-11)x+2*8y+11z-3=0. Досчитайте сами.
Остальные ответы
Похожие вопросы