Люди помогите..я в геометрии дуб дубом...а задачи решить срочно нужно(((

Question

Люди помогите..я в геометрии дуб дубом...а задачи решить срочно нужно(((

Лерунчик=) Ученик (55), закрыт 10 лет назад

1. Через сторону AC треугольника ABC проведена плоскость α. B Є α. Докажите, что прямая, проходящая через середины сторон AB и BC,параллельна плоскости α

2. Дан треугольник MKP. Плоскость, параллельная прямой MK, пересекает MP в точке M1, PK – в точке K1. Найдите M1K1, если MP:M1P = 12:5, MK = 18см.

3.Точка P не лежит в плоскости трапеции ABCD (AD ║BC).Докажите, что прямая, проходящая через середины PB и PC, параллельна средней линии трапеции.

Answer 1

1) Линия, проходящая через середины ВС и АВ будет являться средней линией треугольника и, по свойству средней линиии треугольника, она параллельна АС. т. к. прямая параллельна прямой лежашей в плоскости, ио она параллельна и самой плоскости.

2) т. к. плоскость параллельна МК, значит и линия пересечения М1К1 пар-на МК. Следовательно треугольник МКР подобен треугольнику М1К1Р1.
kподобия = 12/5. Следовательно МК: М1К1= 12/5, М1К1=5МК/12=5*18/12=7,5.

3) РВС - треугольник, линия, проходящая через середины РВ и РС - средняя линия, след-но она параллелбна ВС, а ВС парал-на средней линийй трапеции, следов-но по св-ву транзитивности эти линии парал-ны