Помогите вопрос по физике: (Запишите уравнение колебательного движения в дифференциальном виде и его решение)

Если Вас интересует описание колебаний, скажем, маятников, то достаточно уравнения:
d²/dt² q(t) + w² q(t) = F(t) (q(t) - координата тела в момент t)
При F(t)=0 колебания свободные, в другом случае - вынужденные. Частота колебаний (w²) определяется для различных типов маятников по-разному:
Пружинный w²=k/m (k - жёсткость пружины, m - масса груза)
Физический w²= mgL/I (I - момент инерции, L - рассточние до места подвеса)
Колеб-й контур w² = 1/(LC) (L - индуктивность, C - ёмкость)

Решением уравнения является периодическая функция
q(t) = A*Cos(w*t+a) (A - амплитуда колебаний, a - начальная фаза)
Обычно так и говорят "Будем искать решение уравнения в виде... ". Для того, чтобы решить дифф. уравнение второго порядка, нужны начальные условия: знать, чему равна координата в начальный момент времени и первая производная: {q(0), q'(0)}. Зная их мы можем решить уравнение и определить константы A и a.
------------------------------
А вот решение уравнений колебаний вообще - типа (все производные - частные) :
d²/dt² q(t,r) = A Lapl(q(t,r))
Здесь Lapl() оператор Лапласа, его вид зависит от системы координат. В декартовой: Lapl = {d²/dx²;d²/dy²;d²/dz²}.
Это вообще отдельная тема, здесь просто не опишешь