сколько четырехзначных чисел, запись которых в десятичной системе счисления содержит не более двух разных цифр

Всего различных цифр у нас в десятичной системе 10. Если запись должна содержать не более 2 разных цифр - это означает, что в числе 3 цифры одинаковы и одна отличается от остальных трех. Начнем считать с 1 (ноль оставим на потом) .
Пусть 3 одинаковые цифры - единицы. Тогда оставшуюся цифру - а их 8 штук ( 0 пока не считаем) можно поставить на 4 разных места - т. е. получаем 4 разных числа. Итого получим 8*4 = 32 числа. Теперь вернемся к 0. Его можно поставить только на 3 разных места - на первое поставить нельзя - получится 3-значное число. Т. е. имеем еще 3 различных числа: 1011, 1101, 1110. Всего чисел 35.
Далее пусть 3 одинаковые цифры - двойки. Тогда, аналогично предыдущему случаю, опять получим 35 различных чисел.
В результате на каждое из 9 чисел имеем 35 различных. Всего 35*9 чисел. У нас остался 0. С тремя нулями можно составить лишь 9 чисел - 1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000, 9000.
Всего чисел получается 35*9 + 9 = 36*9.