Мою собаку покусала бродячая собака, у моего сделана летом прививка от бешенства, есть чего опасаться?

Нос вообще не показатель.
Прививка у Вас вполне действительная-тут всё в порядке.
А раны даже "несерьёзные"-обработайте хорошо. И внимательно смотрите за состоянием собаки в ближайшие дни.
В идеале конечно лучше к врачу на обработку ран сходить-надёжнее и Вам спокойнее будет.