Mail.RuПочтаМой МирОдноклассникиИгрыЗнакомстваНовостиПоискВсе проекты

Есть три треугольника: остроугольный, прямоугольный и тупоугольный.

Ученик (100), закрыт 4 года назад
Саша взял себе один треугольник, а Боря два оставшихся. Оказалось, что Боря может приложить (без наложени) один из своих треугольников к другому и получить треугольник. равный Сашиному. Какой из этих треугольников взял Саша я знаю что прямоугольный ну как доказать?
Лучший ответ
Ну да, вы конечно же правы, причём это хорошо видно из рисунка:
Для прямоугольного треугольника (1) мы проводим любой отрезок, не перпендикулярный гипотенузе, и делим треугольник на два, причём один из них обязательно будет остроугольным, а другой тупоугольный.
Для остроугольного треугольника (2) это не получится, потому что любые попытки получить прямоугольный треугольник приведет к тому, что и вторая часть будет тоже прямоугольным треугольником. А по условию, у нас прямоугольный треугольник только один.
Для тупоугольного треугольника (3) всё сложнее, но ненамного.
Ясно, что какие бы отрезки мы ни строили из точек A и B, прямоугольного треугольника мы не получим (перпендикуляры к соответствующим сторонам выйдут за пределы треугольника) . Следовательно, надо строить перпендикуляр из точки C, как показано. Треугольник BCD будет прямоугольным. Но в прямоугольном треугольнике два угла могут быть только острыми (они в сумме составляют прямой угол) . Значит, угол BDC острый. Следовательно, угол ADC тупой.
А по условию нам надо было разделить наш тупоугольный треугольник на прямоугольный и остроугольный. Получено противоречие, т. е. тупоугольный треугольник невозможно разделить на прямоугольный и остроугольный.

Quod erat demonstrandum.

Можно также решить эту задачу с помощью оценки величины углов, как предлагает valerij sobcenko, но мне кажется, моё решение более в духе Евклида :)

Кстати, по преданию, когда Евклид доказывал свои теоремы, он рисовал на песке чертёж, а внизу писал "Смотри".
Остальные ответы
да, задали вы задачку.
Любой треугольник в сумме всех углов имеет 180 градусов, а остальное зависит от длинны сторон.