Можно ли ходом шахматного коня

Может ли шахматный конь попасть из левого нижнего угла шахматной доски в правый верхний, побывав на каждом из полей ровно по одному разу?

Ответ: не может.

Каждым своим ходом конь меняет цвет поля с черного на белый и наоборот. Пусть левый нижний угол черный (если он белый, то решение задачи аналогичное) , тогда правый верхний угол также черный. Каждым нечетным ходом конь идет с черной клетки на белую, а каждым четным – с белой на черную. Всего клеток 64, а ходов конь должен сделать 63, так как на первой клетке он уже стоит. Сделав 63-й ход (нечетный) , конь попадет на белую клетку, а должен попасть на черную. Поэтому обойти всю доску и попасть в противоположный угол конь не сможет.