как быстро найти сумму чисел от 1 до 100?

Только работой мозга.
Решение:
+ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + .+100
100 + 99 + 98 + 97 + 96 + 95 + 94 + 93 + 92 + 91 + …. + 1
101+ 101 + 101 + 101 + 101 + 101 + 101+ 101 + 101 +101 + .+101

В каждой сумме получилось по 110, но т. к. чисел всего 100, а брали их по два раза, значит их надо разделить на 2.
101 · (100 : 2) = 5050