Как же правильно? Зделать или Сделать?

Помню объяснение учителя,что в словах ЗДАНИЕ ,ЗДОРОВЬЕ,ЗДЕСЬ и,вероятно, ЗДЕЛАТЬ (?) нет приставки.
И поэтому не путать с правилом, если в приставке С(глухой звук), то и следующий звук будет глухой ( беЗногие, но беСхвостые).
Но так часто встречаю (в солидных изданиях) слово Сделать, что засомневалась всерьез в правильности,что пишу Зделать.
ОБЪЯСНИТЕ,пожалуйста, как же правильно?

Вот вчера, у Н.И. Козлова, в книге " Простая правильная жизнь, нашла прекрасный афоризм, но все омрачила буква С! Цитирую:
" Люди обычно переоценивают,что они могут Сделать за год и недооценивают, что могут Сделать за десять лет..."