Mail.RuПочтаМой МирОдноклассникиИгрыЗнакомстваНовостиПоискВсе проекты

Какая есть формула, чтоб перевести комплексное число из алгебраической формы в показательную?

Aнтверпен Ученик (211), закрыт 4 года назад
Где-то нашёл формулу a+bi=sqr(a^2+b^2)*arctg(a/b), но она походу неправильная, потому что в ней получается, что
a-bi=sqr(a^2+b^2)*arctg(-a/b), а
-a+bi=sqr(a^2+b^2)*arctg(-a/b), т.е. a-bi=-a+bi ???А если переводить через калькулятор комп. чисел, то они получаются не равны. Значит не правильная формула, а какая правильная?
Дополнен 4 года назад
Ой, я перепутал, я имел в виду a+bi=sqr(a^2+b^2)*e^arctg(a/b), но всё равно не получается:
a-bi=sqr(a^2+b^2)*e^arctg(-a/b)
-a+bi=sqr(a^2+b^2)*e^arctg(-a/b)
a-bi=-a+bi ???
Дайте нормальную формулу.
Лучший ответ
Иван Федоров Просветленный (27139) 4 года назад
Во-первых, в формуле пропущена мнимая единица в показателе экспоненты. Во-вторых, формула действительно неверна. Аргумент комплексного числа (тот, что в показателе экспоненты перед i) в общем случае не равен arctg(Re z / Im z)

Дело в том, что tg x = tg(x + Pi)

Поэтому при a>0, b>0
a+ib = sqrt(a^2+b^2)*e^(i*arctg(a/b))
-a-ib = sqrt(a^2+b^2)*e^(i*(arctg(a/b)+Pi))

Подробнее см. http://ru.wikipedia.org/wiki/Комплексное_число
Остальные ответы
ValKo Искусственный Интеллект (109918) 4 года назад
Подобная формула принципиально не может быть правильной, поскольку в любом случае, комплексное число, это, фактически пара чисел (в алгебраической форме это a и b). А в приведенной "формуле" справа единственное, причем действительное число.. .
Кроме алгебраической формы z = a+b·i используются
тригонометрическая форма
z = r·(cos ф + i·sin ф) , где r = |z| = sqrt(a^2+b^2) и ф – аргумент z: a = r·cos ф, b = r·sin ф.
и показательная форма
z = r·e^(i·ф) , где r и ф – те же, что и тригонометрической форме.
Но и в той и в другой форме пара чисел (a,b) "переводится" в пару чисел (r,ф)