Может ли работодатель уволить работника на испытательном сроке, находящегося на больничном?

если вы находитесь на больничном и работодатель об этом уведомлен хотя бы по телефону, уволить вас никто не имеет право, в противном случае можно будет восстановиться на работе через суд с выплатой больничного

да, если имеется соответствующее заявление со стороны работника. .
ст. 71 ТК: если в период испытания работник придет к выводу, что предложенная ему работа не является для него подходящей, то он имеет право расторгнуть трудовой договор по собственному желанию, предупредив об этом работодателя в письменной форме за три дня..

Речь ведь о больничном. Во время больничного не имеют права Вас уволить, если Вы только сами этого не пожелаете.

Не могут. Но ваш больничный продлевает срок испытания.

Статья 70 Тк РФ: "В период испытания на работника распространяются положения трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, коллективного договора, соглашений, локальных нормативных актов"

Статья 81 Тк РФ, последний абзац: "Не допускается увольнение работника по инициативе работодателя (за исключением случая ликвидации организации либо прекращения деятельности индивидуальным предпринимателем) в период его временной нетрудоспособности и в период пребывания в отпуске".