Задачка: сможет ли мышь пролезть под верёвку вокруг экватора, если её длину увеличить на 1 метр?

Со своей школьной юности мне в память врезалась простая геометрическая задачка по теме «Длина окружности» . Её условие было таково: «Представьте себе, что наша планета — идеальный шар. Мысленно обвяжем её по экватору верёвкой и зафиксируем длину экватора «на узелок» . Добавим кусок верёвки длиной 1 метр и мысленно «распределим» удлинившуюся верёвку так, чтобы зазор между верёвкой и поверхностью Земли был одинаков по всей длине. Может ли в этот зазор пролезть мышь? » Прослушав условие, весь класс дружно закричал: «Нет! Не сможет!!! » Тогда моя учительница математики Людмила Владимировна Карпенко педантично, неспешно, рассуждая вслух, начала записывать на доске решение. Это было приблизительно так.

Для начала мы записали формулу длины окружности, где С — это длина экватора, а R — радиус Земли. Затем увеличили длину экватора на один метр (C+1). а значит, величина радиуса R Земли увеличилась на величину того самого неизвестного зазора x и стала равной R+x. Мы получили второе уравнение .

Решили простейшую систему из двух уравнений (1) и (2). Раскрыли скобки в уравнении (2) и вместо С подставили его значение из уравнения (1): . Решили уравнение, сократив и подставив числовое значение числа :

;

И получили ответ: x ≈ 0,159 (метра) .

Потрясающе!! ! Оказывается «зазор» составляет больше 15 см. А это значит, что в него пролезет не только мышка, но и кошка! Шок! Восторг! Возгласы «Не верю! » В результате при поднятое эмоциональное состояние, которое и обеспечивает высокий природосообразный уровень усвоения темы.

Это уже потом, ближе к концу урока, Людмила Владимировна нам показала, что в этой задачке величина радиуса R не влияет на результат, и, собственно говоря, размер зазора будет один и тот же, намотай мы верёвку вокруг Земли, вокруг глобуса, вокруг ведра или вокруг мяча. Но «эффект потрясения» сработал.