Ряд Тейлора. Как вычислить синус с достаточной степенью точности от некоторого большого числа?

Рассмотрим ряд тейлора в нуля для функции sin x, т. е. sin x=x-x^3/3+...
Пусть S_n -- конечный ряд тейлора до x^n включительно

Для точности приближения S_n к sin x нужно оценить остаток.
Идеально брать остаточный член в форме Шлемильха-Роша,
но даже форма Лагранжа

позволяет дать следующую оценку точности ряда тейлора из n слагаемых (здесь использована формула стирлинга)


Таким образом, если n больше, чем ex-1, то точность очень хорошая