Подскажите, где должны храниться заявления на приём и увольнение сотрудников (правильно ли, если оригинал заявления хран

Заявления хранятся в личном деле!!!

Личных дел у сотрудников быть не может, только личные карточки. Заявление об увольнении - это основание для приказа об увольнении, обязательность заявления о приеме на работу вообще ничем не регламентируется, основанием для приказа о приеме на работу является трудовой договор.
Четких указаний, где должны храниться основания к приказам, в законодательстве нет. Можно их подшивать к приказам, а можно хранить в отдельной папке, как кому удобно.

Вот Вы Юлия отвечаете как хочется или знаете что- то? Личные дела есть в разных организациях например ОВД или ВС .

Мария, если до Вас личные дела были заведены, пусть остаются, но Вы имеете право их переработать. Считается что в личном деле должны быть оригиналы заявления о приеме, переводе и увольнении, И на всякий случай, с такой предшественницей на работе, сделайте акт приемки дел, себя прикроете Удачи в тяжелой кадровой работе