Как правильно пишется? Из-под тишка или из-подтишка?

Думаю, слитно.

из-под тишка

Приставки из в русском языке нету ...исподтишка ...

Ну если только правильно и по-русски то ИСПОДТИШКА, но ты можешь писать как хочешь.

Исподтишка -это наречие.
А приставка из в русском языке есть, например известие, избалованный и т. д.

исподтишка

Исподтишка – единственно правильная форма написания и произношения. Слово является наречием, поэтому всегда пишется слитно (образовано из двух приставок ис- и под-, а также слова “тишка” – родительный падеж существительного “тишок” – тишина, спокойствие).
Кошка исподтишка наблюдала за мышью

исподтишка запомни!