Каждый, всякий, любой. Являются ли эти местоимения синонимами и почему? И в каких случаях какое употребляется...

Местоимения всякий, каждый, любой близки по своему значению. Эта близость их значения обусловливает возможность употребления их в одинаковых фразах и замены одного из них другим. Так: Это знает каждый (всякий, любой) ученик;
Общее их значение и сводится к тому, что они обозначают отдельных лиц (или предметы) из целой их группы, указывая, что они в каком-либо отношении равны и охватывают всю группу.

В то же время каждое из этих местоимений имеет свои оттенки значения, что и демонстрируется невозможностью в ряде случаев замены одного из них другими.

Всякий указывает на качественные различия лиц и предметов одной группы, на их разнообразие в качественном отношении: всякие — это все, с какими угодно различиями или несмотря на разнообразные качественные различия. В жизни он встречался со всякими (не каждыми, любыми) людьми; В углу валяется всякий (не каждый, любой) сор и хлам.

Любой также указывает на качественное разнообразие; поэтому в некоторых случаях эти два местоимения употребляются там, где неуместно местоимение каждый, например: Занятия состоятся при всяких (или любых, но не каждых) условиях; Он ходил на охоту в любую (или всякую, но не каждую) погоду.

В то же время любой указывает на выделение одной разновидности лиц и предметов из других и при этом нередко добавочно обозначает — предпочитаемый, нравящийся; поэтому только любой употребляется при позволении выбрать один предмет из их группы: Возьмите любое (не всякое) яблоко; Напишите любое слово. Можно сказать: Конверты вы найдете в любом (или во всяком) писчебумажном магазине, но мы скажем только: Купите конверты в любом (не во всяком) писчебумажном магазине, так как в последнем случае идет речь в выборе магазина, являющегося более удобным для лица, которому дается это поручение.

Каждый подчеркивает полноту охвата в количественном отношении, каждый — это все по-одному. Приказ был передан каждому (не всякому, любому) бойцу; Предупредите о занятиях кружка каждого студента.

Каждый, указывая на количественный охват лиц, близко по значению к местоимению все, но подчеркнуто указывает на охват всех лиц порознь, в отдельности. На собрании высказывались все члены кружка и На собрании высказался каждый член кружка. Мы оповестили о репетиции всех участников спектакля может обозначать, что оповещение было сделано перед целой группой лиц, тогда как Мы оповестили о репетиции каждого участника спектакля указывает на то, что оповещение делалось порознь отдельным лицам и охватило их целиком.