Посмотрел в Интернете, да, пишется "ни при чём".
"А слитно пишется другое слово - "причем", которое обозначает "в добавление к этому" и с НЕ или НИ не употребляется. "
Это очень интересный вопрос, хотя он, конечно, в тему "Русский язык", а не сюда.
Я согласен, что это логично.
Но Ушаков и Даль пишут именно "не":
Ушаков: "Не при Чем остаться"
http://ushakov.myfind.ru/article/215/10.html "сидеть на бобах (разг. ) - остаться не при чем, обмануться в ожиданиях"
http://ushakov.myfind.ru/article/193/206/index.html Даль:
"ПООПОЗДАВ к обеду, остались не при чем"
http://www.booksite.ru/fulltext/dal/dall/01/1258.htm Им вторит статья в газете МГУ (там можно поискать по слову "не при чем"):
http://massmedia.msu.ru/newspaper/newsp .../budni.htm
С ними со всеми, правда, не согласен портал gramota.ru, который утверждает, что нужно писать "ни при чем" (и ссылается на Русский орфографический словарь РАН) . Сдается мне, что словарь РАН что-то попутал. Потому что еще недавно я точно для себя уяснил, что надо писать "не", и, по-моему, как раз смотрел на грамоте. ру.
Все начиная с "Это очень" и до "грамоте. ру. " - это из Интернета скопировано.