Решение: y=3x²-x³ 1) Область определения: D(y) (-бескон; бескон) 2) Множество значений: E(y) (-бескон; бескон) 3) проверим, является ли функция четной или нечетной: у (x)=3x²-x³ y(-x)= 3(-x)²-(-x)³=3x²+x³ Так как у (-х) =-у (х) , и у (-х) =-у (х) то функция ни четная ни не четная. 4) Найдем нули функции: у=0; 3x²-x³=0 x²(3-x)=0 x1=0 и х2=3 График пересекает оси координат в точке (0;0) и (3;0) 5) Найдем точки экстремума и промежутки возрастаний и убывания: y'=6x-3x²; y'=0 6x-3x²=0 3x(2-x)=0 x1=0 x2=2 Так как на промежутках (-бескон; 0) и (2;бескон. ) y'< 0, то на этих промежутках функция убывает. Так как на промежутке (0;2) y'> 0, то на этом промежутке функция возрастатет. Так как при переходе через точку х=0 производная меняет свой знак с - на + то в этой точке функция имеет минимум: у (0 )=0 Так как при переходе через точку х=2 производная меняет свой знак с + на - то в этой точке функция имеет максимум: у (2 )=4 6) Найдем промежутки выпуклости и точки перегида: y=6-6х; y"=0 6-6х=0 х=1 Так как на промежутке (1; бескон) y"< 0, то на этом промежутке график функции направлен выпуклостью вверх Так как на промежутке (-бескон; 1) y"> 0, то на этом промежутке график функции направлен выпкулостью вниз. Точка х=1 являются точкой перегиба. у (1)=2 7) Проверим имеет ли данная функция асимптоты: Так как точек разрыва финкция не имеет, то она не имеет вертикальных асимптот. Наклонные асимптоты вида y=kx+b k=lim (при х-> бескон) (у (х) /х) =lim (при х->бескон) (3x²-x³)/x=бескон Наклонных асимптот функция не имеет. 8) Все, строй график