Mail.RuПочтаМой МирОдноклассникиИгрыЗнакомстваНовостиПоискВсе проекты

Анализ функции y=3x (в квадрате) -x (в кубе). Напишите пожалуйста полный анализ функции. И её график. Спасибо.

Kto-to Ученик (241), закрыт 4 года назад
Лучший ответ
Ника Искусственный Интеллект (162849) 4 года назад
Решение:
y=3x²-x³
1) Область определения: D(y) (-бескон; бескон)
2) Множество значений: E(y) (-бескон; бескон)
3) проверим, является ли функция четной или нечетной:
у (x)=3x²-x³
y(-x)= 3(-x)²-(-x)³=3x²+x³
Так как у (-х) =-у (х) , и у (-х) =-у (х) то функция ни четная ни не четная.
4) Найдем нули функции:
у=0; 3x²-x³=0
x²(3-x)=0
x1=0 и х2=3
График пересекает оси координат в точке (0;0) и (3;0)
5) Найдем точки экстремума и промежутки возрастаний и убывания:
y'=6x-3x²; y'=0
6x-3x²=0
3x(2-x)=0
x1=0
x2=2
Так как на промежутках (-бескон; 0) и (2;бескон. ) y'< 0, то на этих промежутках функция убывает.
Так как на промежутке (0;2) y'> 0, то на этом промежутке функция возрастатет.
Так как при переходе через точку х=0 производная меняет свой знак с - на + то в этой точке функция имеет минимум: у (0 )=0
Так как при переходе через точку х=2 производная меняет свой знак с + на - то в этой точке функция имеет максимум: у (2 )=4
6) Найдем промежутки выпуклости и точки перегида:
y=6-6х; y"=0
6-6х=0
х=1
Так как на промежутке (1; бескон) y"< 0, то на этом промежутке график функции направлен выпуклостью вверх
Так как на промежутке (-бескон; 1) y"> 0, то на этом промежутке график функции направлен выпкулостью вниз.
Точка х=1 являются точкой перегиба.
у (1)=2
7) Проверим имеет ли данная функция асимптоты:
Так как точек разрыва финкция не имеет, то она не имеет вертикальных асимптот.
Наклонные асимптоты вида y=kx+b
k=lim (при х-> бескон) (у (х) /х) =lim (при х->бескон) (3x²-x³)/x=бескон
Наклонных асимптот функция не имеет.
8) Все, строй график
Остальные ответы
Алексей Клевцов Мыслитель (5910) 4 года назад


остальное лови на почту )
Oygul 91 Профи (882) 4 года назад
график верна