В конус осевое сечение которого есть правильный треугольник вписан в шар . Найдите отношение площадей сферы и площади

Осевое сечение конуса- равносторонний треугольник. Примем его сторону за a. Найдем площадь поверхности конуса. Sк. =Sб. к. +Sо. к. , где Sб. к. - площадь боковой поверхности конуса,
Sо. к. - площадь основания конуса.
Sб. к. =Rl, где =3,14, R-радиус основания=1/2a=a/2, l-длина образующей=a, тогда Sб. к. =*a/2*a=a^2/2
Sо. к=R^2=(a/2)^2=a^2/4
Sк. =a^2/2+a^2/4=3a^2/4
Найдем площадь сферы вписаной в конус Sсф. =4r^2, где r-радиус сферы. Найдем радиус сферы за формулой r=S/p, где S- площадь сечения (площадь равностороннего треугольника) , p-периметр сечения=3a.
S=a^2*sqrt(3)/4
r=a^2*sqrt(3)/4*1/3a=a*sqrt(3)/12.
Sсф. =4*(a*sqrt(3)/12)^2=a^2/12. Найдем соотношение площади сферы к площади полной поверхности конуса
Sсф. /Sк. =a^2/12:3a^2/4=a^2/12*4/3a^2=1/9.
Ответ: Sсф: Sк=1:9. Площадь поверхности сферы относится к площади полной поверхности конуса как 1 к 9.