Из 9 монет одинакового достоинства одна фальшивая ( более легкая). За сколько взвешиваний на чашечных весах без гирь вы

Question

Из 9 монет одинакового достоинства одна фальшивая ( более легкая). За сколько взвешиваний на чашечных весах без гирь вы

Наталия Марштупа Профи (579), закрыт 14 лет назад

Дополнен 14 лет назад

можете ее определить?

Answer 1

Изобразим процесс взвешивания схематично (см. схему1).

Допускает обобщение: из m одинаковых по виду монет одна фальшивая (более лёгкая) . Указать наименьшее число взвешиваний, необходимых для определения фальшивой монеты.

Оказывается, справедлива следующая теорема: если среди m монет только одна фальшивая (более лёгкая) и 3^(n-1)+1X04;mX04;3^n, то минимальное число взвешиваний для нахождения более лёгкой монеты равно n.

Правда, для решения этой задачи нужно знать метод математической индукции. Если Вы познакомитесь с ним, то сможете сами доказать эту теорему. Это Вам по силам!

А вот рассуждая так, как показано в задачах 1-4, Вы можете найти решение для любого 2X04;mX04;82. Результаты приведены в таблице.

Answer 2

За 2. Взвешиваем по три монеты, если одна легче, то фальшивая среди этих трех, если равновесие, то фальшивая среди трех невзвешененных, потом по одной из тройки где фальшивая, и рассуждаем так же, если одна из монет легче, то она фальшивая, а если равновесие, то фальшивая невзвешенная. Точно также из 27 монет можно определить фальшивую за 3 взвешивания, из 81 за 4, из 3 в степени N монет - за N взвешиваний. А если число монет не равно 3 в степени N, то число взвешиваний равно ближайшей большей степени тройки. То есть, например, если монет 74 - то одну монету тоже можно определить за 4 взвешивания, как и среди 81 монеты. А вот если монет 82, то уже только за 5 взвешиваний - ближайшая большая степень двойки - 243 - 2 в степени 5.

Answer 3

1. кладем на чаши весов по 3 монеты. 3 оставляем рядом. Поймем в какой кучке фальшивка
2. Делаем тоже самое с оставшимися 3 монетами

Answer 4

можно и за один раз (если повезет) , а так за 3

Answer 5

ЛакриМоза Профи (835) 14 лет назад

еСЛИ ПОВЕЗЕТ ЗА ОДНО.

Данияр ШарифуллинУченик (147) 7 лет назад

Нужно гарантированное число раз

Answer 6

3 взвешивания

для начала разделим монеты на 3 кучки: 2 кучки по 4 и 1 кучка где 1 монета. на 1й раз кладем на весы кучки по 4 монеты, если они равны, то оставшаяся монета - фальшивая, если 1 куча перевесила, то делим более легкую кучу на 2 кучки по 2 монеты, и взвешиваем их, более легкую кучу из 2 монет делим и взвешиваем опять, более легкая монета - фальшивая.

Answer 7

Warhammer Мыслитель (7980) 14 лет назад

максимум 4 взвешивания

Answer 8

Елена Бандурина Профи (889) 8 лет назад

да

Answer 9

анель бердгалеева Ученик (129) 8 лет назад

2 взвешивания

Answer 10

Артём Гутор Ученик (223) 7 лет назад

2 взвешивания

Answer 11

За 2. Взвешиваем по три монеты, если одна легче, то фальшивая среди этих трех, если равновесие, то фальшивая среди трех невзвешененных, потом по одной из тройки где фальшивая, и рассуждаем так же, если одна из монет легче, то она фальшивая, а если равновесие, то фальшивая невзвешенная. Точно также из 27 монет можно определить фальшивую за 3 взвешивания, из 81 за 4, из 3 в степени N монет - за N взвешиваний. А если число монет не равно 3 в степени N, то число взвешиваний равно ближайшей большей степени тройки. То есть, например, если монет 74 - то одну монету тоже можно определить за 4 взвешивания, как и среди 81 монеты. А вот если монет 82, то уже только за 5 взвешиваний - ближайшая большая степень двойки - 243 - 2 в степени 5.