Помогите решить пожалуйста.

Question

Помогите решить пожалуйста.

Оленька =) Ученик (6), на голосовании 13 лет назад

задача1. Через вершину D квадрата ABCD проведён к его плоскости перпендикуляр DK равны 10 см. Угол между плоскостями ABC и KBC равен 45 градусов.Найти площадь: 1.квадрата ABCD 2.треугольника BCK.
Задача 2. Стороны прямоугольника ABCD равны 6 см и 6корней из 3 см. К плоскости прямоугольника через точку пересечения его диагоналей проведён перпендикуляр OK длиной 6 см. Найдите углы между плоскостью прямоугольника и прямыми KA, KB, KC и KD.
Задача 3. В плоскости альфа расположены параллельные прямые a и b. Через некоторую точку A прямой a проведён перпендикуляр AC к плоскости альфа. На прямой b отметили точку B, ближайщую к точке A. Докажите, что среди точек прямой b точка B является ближайшей к точке С.

Answer 1

1. тр. КDC -равнобедренный т. к углы при основании по 45 гр. значит KD=DC=10 см
1.Sквадрата = 10*10=100см. кв
2. Sтр = 50 корень из 2
2. Диагональ основания =12 см
половина =6 см
треугольники КОА, КОВ, КОС, КОD-равнобедренные, один угол прямой, остальные по 45
3.т В -на перпендикуляре к а. Она же и ближайшая к С, потому, что потереме Пифагора, при любой другой В будет больше катет АВ, а значит и СВ

Answer 2

По теореме о трех перпендикулярах, KC перпендикулярна BC, так как DC перпендикулярна BC. Тогда угол KCD равен углу между плоскостями ABC и KBC и равен 45 градусам. Треугольник KDC прямоугольный, так как KD перпендикулярно DC. Тогда он также равнобедренный, KD=CD=10. Площадь квадрата равна 10*10=100, Чтобы найти площадь треугольника BCK, найдем стороны BK и CK. BD - диагональ квадрата со стороной 10, тогда BD=10sqrt(2). BK - гипотенуза прямоугольного треугольника BDK со сторонами 10 и 10sqrt(2), тогда BK=10sqrt(3). CK - гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами, равными 10, тогда CK=10sqrt(2). Так как 10^2+(10sqrt(2))^2=(10sqrt(3))^2, треугольник BCK прямоугольный, и его площадь равна половине произведения катетов - двух меньших сторон. S=10*10sqrt(2)/2=50sqrt(2).