Про Землю-матушку.
Средний радиус Земли, как известно, 6371 км. Очень уж мне не нравится энта цифирь - некруглая, запоминать тяжело.
Разжился тут на днях песковатором. Думаю, сровнять до 6000 км, чтоб ровно было.
Только меня терзают смутные сомнения - а что с силой тяжести будет?
Уменьшится?
Увеличится?
Не изменится?
А то ведь все учебники придётся переписывать - вместо g=9,8 м/с² придётся что-то другое указывать.
Что?
Вопрос, в основном, для неокрепших юных умов.
Всяким там убелённым сединами мудрецам можно не беспокоиться - песковатора у меня на самом деле нет.
Да, если кого-то смущает изменение момента импульса, может считать, что верхние слои планеты мы отбрасываем так, чтобы не изменилась центробежная сила, действующая на оставшемся шарике.
А может и не считать. Так интересней.
Фокус именно в плотности.
Если считать Землю однородной, то сила тяжести уменьшится (в 6371/6000 раз) .
Если считать плотность линейной, то сила тяжести увеличится (на пару-тройку процентов) .
На самом деле плотность примерно линейна в каждом из слоёв, наблюдаются только скачки на границах.
А ближе к поверхности плотность вообще не пойми как менятся.
Короче, предлагаю считать g постоянным при небольших глубинах, как и при небольших высотах.
Война окончена. Всем спасибо.
Если сделать кучу допущений, в том числе и принебречь центробежной силой, отсутсвием возможности продать инопланетному разуму землицы снятой песковатором и при прочих равных условиях, то можно попробовать ответить на поставленный вопрос.
Для начала соглашусь с рассуждениями А. Винка, А. Иванова и Бобра. Все сводится к формуле g = G x m / r^2
где G - гравитационная постоянная = 6,67428*10^(-11)
m - масса
r - радиус
Следовательно, чем меньше масса Земли, тем меньше g. И чем меньше радиус, тем больше g.
Позаимствовал вот тут (http://ru.wikipedia.org/wiki/Земля) у Вики табличку выкинул земную кору, реки, океаны и прочие ненужности (т. к. нас интересует мантия и ниже) , добавил немного расчетов используя формулу объема шара V=(4*Пи*r^3)/3, а так же формулу плотности p=m/V и получил вот что
Остается только подставить в формулу g = G x m / r^2
новую массу Земли = 5,24513449804883 x 10^24 кг
и новый радиус = 6 x 10^6 м
g = (6,67428*10^(-11)) x (5,24513449804883 x (10^24)) / ((6 x (10^6))^2) = 9,724304522
Ответ: Уменьшится.
Сенсей зачетку нести или на пересдачу?
Если в космос вывезёш (?), то уменшится.
Но не на Луну, как здесь предлогали. Т. к: масса Земли и Луны = сумма.
Примерно так:
если песочек на орбиту выводить - то по идее, масса системы Земля+песок не изменится, то есть вокруг солнышка будем крутиться с той же скоростью по той же орбите. Но при выведении такой массы на орбиту, скорость вращения вокруг собственной оси увеличится (если выводить против вращения) или уменьшится (если наоборот) , причем на вполне ощутимое значение.
По поводу силы притяжения - думаю что все таки она тоже уменьшится. И уменьшится различие притяжения на экваторе и на полюсах, ибо радиус меньше - а значит меньше центробежная сила.
ЗЫ И кстати, на глубине 300км уже никакой не песочек, а самая натуральная такая магма :) Так что нужен не песковатор, а магмоватор :)
Увеличится. Сняв 371 км земли вы уменьшите её массу не намного- внутри Земли по-прежнему останется тяжёлое железное ядро, зато уменьшите радиус. Ускорение свободного падения (g) увеличивается с уменьшением радиуса и увеличением массы планеты.
Если не лезть за графиками расчётных g для разных глубин, то, навскидку, сказал бы, что сила тяжести чуть-чуть увеличится: плотность у песочка будет поменьше, чем у ядра и мантии, зато радиус и центробежная сила станут меньше.