поспорила с другом: есть ли правовое разрешение у фирм вводить штрафную систему?

Анастасия Петровна, мне очень не хотелось что бы Вы проиграли. Поэтому, если Вы поспорили на то, что нет правового разрешения у фирм вводить штрафную систему, то будем считать что Вы выйграли на основании ТК РФ Статья 192. Дисциплинарные взыскания
За совершение дисциплинарного проступка, то есть неисполнение или ненадлежащее исполнение работником по его вине возложенных на него трудовых обязанностей, работодатель имеет право применить следующие дисциплинарные взыскания:
1) замечание;
2) выговор;
3) увольнение по соответствующим основаниям.
Не допускается применение дисциплинарных взысканий, не предусмотренных федеральными законами, уставами и положениями о дисциплине.

А вот если Вы считали что есть основания, конечно же правовые вводить (я это называла "депремирование") штрафную систуму - то просто умничка. Но категорически возражаю, что в этом мог победить Ваш друг. т. к. введение такой системы дело тонкое и вряд ли он способен обосновать.
!7 юр. фирм, в течение 3 лет существуют с моим Положением "О дисциплинарной и материальной ответственности" ни суды, ни Гострудинспекции не смогли придраться. А на самом деле все очень легко и просто теперь уже, а когда руководство обязало меня за пару недель ввести штрафную систему за опоздания, чаепития, уход с работы раньше, выбег в магазин в рабочее.. . -мне пришлось ой, как трудно. Вся эта система работает всего на одном грамотно выверенном предложении, благодаря которому имеет место быть штрафная система или "депремирование".
Всего хорошего.

2.6.«Депремирование» сотрудников за некачественную работу не является видом дисциплинарной ответственности, а составляет рабочий элемент системы оплаты труда.