Как уже сказала моя супруга в прошлом Вашем вопросе, все будет зависеть от законодательства той страны, гражданство которой принимаете, можно ли сохранять прежнее. При этом не обязательно, что у этой страны должно быть соглашение о двойной гражданстве с Россией (оно есть только с Туркменией и Таджикистаном, и там совсем другие формальности регулируются) .
Вот посмотрите еще мои ответы, там подробней расписано:
http://otvet.mail.ru/question/3890149/http://otvet.mail.ru/question/4251555/#33073505