Помогите решить. Уравнение. Помогите решить (x-1)(x^2+x+1)-x(x^2-x^3)=2x^2

Question

Помогите решить. Уравнение. Помогите решить (x-1)(x^2+x+1)-x(x^2-x^3)=2x^2

Влад Сафонов Знаток (298), закрыт 14 лет назад

Answer 1

Раскладываем множители
(x - 1)(x^2 + x + 1) - x(x^2 - x^3) = 2x^2
x^3 - x^2 + x^2 - x + x - 1 - x^3 + x^4 = 2x^2
x^4 - 1 = 2x^2
x^4 - 2x^2 - 1 = 0
Биквадратное уравнение
D/4 = 1 + 1 = 2
x^2 = 1 + V(2)
x^2 = 1 - V(2)
x1 = V(1 + V(2))
x2 = - V(1 + V(2))
x3 = V(1 - V(2))
x4 = -V(1 - V(2))
И никакие они не комплексные, четыре действительных корня.

Answer 2

у нас ума на это не хватит обращайся по другому адресу.. ты бы ещё нам теорему какую нибудь попросил решить....

Answer 3

вот так.. .

дальше сами сможете надеюсь? ?

Upd. стоит уточнить, что там 4 ответа, два из которых в комплексных числах. . что-то вроде

Answer 4

Леонид Фурсов Высший разум (818733) 14 лет назад

Решение.

Источник: алгебра

Answer 5

(Х-1)(Х²+Х+1)-Х (Х²-Х³)=2Х²
(Х-1)(Х²+Х+1)-(Х³-Х⁴)-2Х²=0
(Х-1)(Х²+Х+1)+(Х⁴-Х³)-2Х²=0
(Х-1)(Х²+Х+1)+Х³(Х-1)-2Х=0
(Х-1)(Х²+Х+1+Х³)-2Х²=0
(Х-1)(Х+1)(Х²+1)-2Х²=0
(Х²-1)(Х²+1)-2Х=0
Х⁴-2Х²-1=0
Подстановкой Х²=У (метод замены неизвестных) получаем:
У²-2У-1=0
У=(-b±√(b^2-4ac))/2a
У = (2±√8)/2 = (2±2√2)/2 = 1±√2
Х²= 1±√2
Х= ±√(1±√2)
Поскольку все радикалы четной степени являются арифметическими, т. е. если подкоренное выражение отрицательно, а выражение √(1-√2) <0, то радикал не имеет смысла (не существует) , остаётся два корня уравнения :
Х= ±√(1+√2)

Answer 6

(Х-1)(Х²+Х+1)-Х (Х²-Х³)=2Х²
(Х-1)(Х²+Х+1)-(Х³-Х⁴)-2Х²=0
(Х-1)(Х²+Х+1)+(Х⁴-Х³)-2Х²=0
(Х-1)(Х²+Х+1)+Х³(Х-1)-2Х=0
(Х-1)(Х²+Х+1+Х³)-2Х²=0
(Х-1)(Х+1)(Х²+1)-2Х²=0
(Х²-1)(Х²+1)-2Х=0
Х⁴-2Х²-1=0
Подстановкой Х²=У (метод замены неизвестных) получаем:
У²-2У-1=0
У=(-b±√(b^2-4ac))/2a
У = (2±√8)/2 = (2±2√2)/2 = 1±√2
Х²= 1±√2
Х= ±√(1±√2)
Поскольку все радикалы четной степени являются арифметическими, т. е. если подкоренное выражение отрицательно, а выражение √(1-√2) <0, то радикал не имеет смысла (не существует) , остаётся два корня уравнения :
Х= ±√(1+√2)