Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиВКонтактеИгрыЗнакомстваНовостиКалендарьОблакоЗаметкиВсе проекты

геометрия.задачи.

Andrysha Гуру (2689), закрыт 13 лет назад
Помогите решить=))) ну хоть что-нибудь. или лучше напишите по каким теоремам решать все это.( в школе плохо учил геометрию, вот теперь дерзаю, сперва учу историю с начала, теперь геометрию)
Опорные задачи.
1.Докажите, что дуги окружности, заключенные между параллельными хордами, равны.
2. Докажите, что в прямоугольном треугольнике, медиана к гипотенузе равна половине гипотенузы. Докажите обратное утверждение.
3.В прямоугольном треугольнике АВС на гипотенузу АВ опущена высота СD. Докажите, что имеют место равенства CD2= AD*DB, BC2 = BA*BD, AC2=AB*AD.
4.Докажите, что сумма внешних углов в любом выпуклом четырехугольнике равна 3600.
6.Докажите,что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанного около этого треугольника окружности.
7.Докажите, что четырехугольник с вершинами в серединах сторон данного четырехугольника является параллелограммом.
8.В треугольнике АВС проведена высота ВК, О –центр, описанной около этого треугольника окружности. Докажите, что угол ОВС равен углу КВА.
9.В трапеции проведены диагонали. Докажите, что: а)площади треугольников, прилежащих к боковым сторонам равны. б)если диагонали четырехугольника делят его на 4 треугольника, таких, что два противоположных равновелики, то стороны этого четырехугольника, не принадлежащие двум указанным треугольникам, параллельны.
10. Докажите, что в треугольнике расстояние от вершины до точки пересечения высот в 2 раза больше, чем от центра описанной окружности до противоположной стороны.
11. Докажите, что биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону треугольника на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.
12. Докажите, что сумма квадратов диагоналей параллелограмма, равна сумме квадратов всех его сторон.
13.Стороны треугольника равны а, b, c, а медиана к стороне равна ma . Докажите, что
ma = ., mb = , mc =
14. Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведение сторон, заключающих равные углы.
15.Докажите, что площадь описанного многоугольника равна pr, где p –его полупериметр, а r - радиус вписанной окружности.
16. Пусть а и b - катеты, а с – гипотенуза прямоугольного треугольника. Докажите, что диаметр окружности, вписанной в этот треугольник равен а +b-c.
17.Докажите, что если а и b – стороны треугольника, α – угол между ними и l - биссектриса треугольника, соответствующая этому углу, то l = или la =
18Докажите, что у правильного треугольника радиус вписанной окружности в 2 раза меньше радиуса описанной окружности.
19Докажите, что у подобных треугольников периметры относятся как соответствующие элементы треугольника (стороны, высоты, периметры).
20.Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
21.Докажите, что если диагонали трапеции перпендикулярны, то площадь трапеции равна квадрату высоты.
22.Прямая АМ – касательная к окружности, а В – хорда к этой окружности. Докажите, что угол МАВ измеряется половиной дуги АВ, расположенной внутри угла МАВ.

23. Докажите, что произведение отрезков секущей окружности равно квадрату отрезка касательной, проведенной из той же точки, АС*ВС = СД2.
24. Докажите, что АО* ОВ = СО*ОД.

25.Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то ее площадь равна половине квадрата ее диагонали.
26.Медиана треугольника делит его на два равновеликих.
27.Три медианы в треугольнике делят его на шесть равновеликих.
28.Центр тяжести треугольника – это точка пересечения медиан.
29.Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
30.Центр окружности, вписанной в треугольник лежит на пересечении биссектрис треугольника.
31.Центр окружности, описанной около треугольника лежит на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
32.Если в четырехугольник вписана окружность, то суммы противоположных сторон четырехугольника равны. Верно и обратно утверждение.
33.Есл
Дополнен 13 лет назад
3.Если около четырехугольника описана окружность, то суммы противоположных углов четырехугольника равны 1800.
34.Докажите, что середина сторон ромба является вершиной прямоугольника.
35.Теорема Птолемея: mn=ac+bd, где mn - длины диагоналей четырехугольника, а а, с и b,d – длины пар противоположных сторон.
36.Биссетриса угла параллелограмма отсекает равнобедренный треугольник.
37.Прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает от него треугольник, подобный данному.
Лучший ответ
Семен Аркадьевич Высший разум (340074) 13 лет назад
Жаль, что вопросов всего 37, развернуться негде) ) Хотя при определенных условиях можно.... Прошу в личку..)
Остальные ответы
Илья Пупырёв Просветленный (41191) 13 лет назад
Доказать - не могу, гуманитарий. Вот ссылка на калькуляторы, только пробелы убери, там и про треугольники есть
http :// www. shkola332009. narod. ru/Admin/Kalkulator. html
Похожие вопросы