Помогите!!!!Нужно составить закон распределения СВ, а я не могу определить из скольких событий состоит СВ.

Question

Помогите!!!!Нужно составить закон распределения СВ, а я не могу определить из скольких событий состоит СВ.

~Mari$ha~ Мастер (1867), закрыт 13 лет назад

Испорченную в приборе деталь надо заменить одной из имеющихся в комплекте 5 деталей, каждая из которых м.б. бракованной с вероятностью 0,1. Этими деталями по одной заменяют испорченную, и как только прибор начиает работать, проверку заканчивают. Составить закон распределения дескретной случайной величины х, найти мат.ожидание, дисперсию. х - число проверенных деталей.
Сколько должно быть событий? Вроде, по логике должно быть 5, но тогда сумма всех вероятностей не равна 1.
Конечно, само сабой напрашивается еще одно событие, когда все детали бракованные, но, с другой стороны, его в условии задачи нет.
И еще один вопрос: имеет ли значение порядок событий? Т.е. какое событие (xi) будет первым, какое вторым и т.д. Это нужно для вычисления мат.ожидания, а я не знаю, под каким номером ставить событие, когда все детали бракованные, если, конечно, его вообще нужно учитывать.
Допусим, Х=1 означает, что проверена 1 деталь, Х=2, что проверено 2 детали и т.д.
И тут опять возникает вопрос об общем числе событий...

Answer 1

Позволю себе дополнить предыдущий ответ:
Х - число проверенных деталей. Всего есть в наличии 5 деталей, значит более 5 мы не проверим. 0 - тоже не учитываем, так как требуется замена и проверка в любом случае будет. Порядок не важен, так как все детали равнозначны и останавливаемся мы сразу, как нашли рабочую.
В итоге у нас получается 5 событий:
х1 - проверку проходила только одна деталь: это возможно только, если она оказалась рабочей. Вероятность этого события - 0.9
х2 - проверку прошли 2 детали: значит первая была бракованной, а вторая оказалась рабочей. Вероятность этого события - вероятность одновременного наступления двух других событий: первая бракованная (1 - 0.9) и вторая не бракованная (0.9). Одновременные события - это произведение: р2 = (1-0.9)*0.9 = 0.09
Аналогично х3, х4: p3 = (1-0.9)*(1-0.9)*0.9 = 0.009 и р4 = (1-0.9)*(1-0.9)*(1-0.9)*0.9 = 0.0009
х5 - проверку прошли все пять деталей: значит 4 детали оказались бракованными, а пятая - либо бракованной, либо нет. Здесь нам не важно, какого качества оказалась пятая деталь, так как шестой нету и на этом проверка все равно кончится. Вероятность такого события - это просто вероятность того, что предыдущие 4 оказались бракованными: р5 = (1-0.9)*(1-0.9)*(1-0.9)*(1-0.9) = 0.0001
Проверим себя: р1+р2+р3+р4+р5 = 0.9+0.09+0.009+0.0009+0.0001 = 1

Answer 2

событий 5, потому что более 5 деталей не заменишь
q = 0,1
p = 1-0,1 = 0,9

x1 = p = 0,9
x2 = q*p = 0.09
x3 = q*q*p = 0.009
x4 = q*q*q*p = 0.0009
x5 = q*q*q*q = 0.0001

далее сама