Львёнок
Профи
(864)
14 лет назад
tg2x=sin2x/cos2x
ctg2x=cos2x/sin2x
Запишем что получилось: sin2x/cos2x+cos2x/sin2x=2.
Приведем дроби к общему знаменателю, получим: (sin^2(2x)+cos^2(2x))/sin2x*cos2x=2.
В числители получилась 1 (по основному тригонометрическому тождеству) , а знаменатель переписываем. Получили:
1/sin2x*cos2x=2.
Домножаем обе части уравнения на знаменатель, получили:
2sin2x*cos2x=1.
Левую часть сворачиваем по формуле синуса двойного угла, получим:
sin4x=1
А это уже простейшее тригонометрическое уравнение:
х= (-1)^n *п/8+пk/4.
Это ответ!