В слове оставалось корень - ОСТА-.

К сожалению, мы забываем, что есть специальные словари строений слов, морфемно-орфографические словари. Именно туда надо заглядывать, когда трудно выделить корень, возникают проблемы с определением состава слова.

Такой словарь есть и в режиме онлайн. Это Морфемно-орфографический словарь А. Тихонова. Ссылка на главную страницу этого словаря почему-то не проходит, но если Вы забьёте в Яндекс название этого словаря, то первый же адрес выведет Вас на главную страницу, а там выбираете нужную букв алфавита, а потом ищете нужное слово.

В словаре даётся такое членение данного слова на морфемы (слова в словарях даются в начальной форме):
оста/ва/ть/ся - корень/суффикс/окончание (в некоторых учебниках -ТЬ определяется как суффикс)/возвратный суффикс -СЯ (его ещё называют постфиксом, потому что он стоит после всех морфем и даже после окончания).

Значит, форму среднего рода единственного числа мы должны разделить на морфемы следующим образом:
оста/ва/л/о/сь - корень/суффикс/суффикс/окончание/возвратный суффикс.

P.S. Удивительно: на этот вопрос был толковый правильный ответ, я за него голосовала. Отвечать тогда не стала именно потому что ответ был. Теперь его нет. Я бы и не узнала о том, что этот ответ удалён, если бы не получила в ЛК уведомление о -1 за голосование в этом вопросе. Когда же мы в погоне за ЛО перестанем жаловаться на безошибочные ответы и организовывать жалобы на них? Ведь данный вопрос не на мнение, не на мироощущение, а на конкретное применение полученных в школе знаний - и ответ здесь правильный только один: он может быть подробным, как у меня, а может быть и коротким, но один: корень ОСТА-.