3+2sin3xsinx=3cos2x

3 + 2sin(3x)*Sinx = 3Cos2x
Sin3x я бы разложил по формуле: Sin(3x) = 3Sinx - 4Sin³x
Далее Cos2x = Cos²x - Sin²x
Ну и впереди стоящую тройку представить как:
3*1 = 3*(Sin²x + Cos²x) = 3Sin²x + 3Cos²x
Теперь переписываем уравнение так:
3Sin²x + 3Cos²x + 2Sinx(3Sinx - 4Sin³x) = 3(Cos²x - Sin²x)
3Sin²x + 3Cos²x + 6Sin²x - 8Sin⁴x - 3Cos²x + 3Sin²x = 0
12Sin²x - 8Sin⁴x = 0
1) Замена: Sin²x = t
12t - 8t² = 0
t(12 - 8t) = 0
t₁ = 0
t₂ = 3/2

2) Sin²x = 0
Sinx = 0
x = π*n, n ∈ Ζ

Sin²x = 3/2
Нет действительных решений.

Ответ: x = π*n, n ∈ Ζ