есть ли у круга центр симметрии!?

Есть, и он ровно в центре круга.

да, есть

да. сложи круг пополам, причем 2 раза. вот на пересечении линий и есть центр симетрии

Это диаметр

Да есть

Только относительный, и он меняется в зависимости от требуемых условий, внешних взаимодействий и параметров характеристики.
Абсолютного центра - нету!
P.S. по крайней мере пока ненашли ;)