С мобильника можно позвонить по коротким номерам- 01,02,03? Или там нужно что-то другое набирать?

Зависит от оператора, но 112 работает везде

ВЫЗОВ ЭКСТРЕННЫХ СЛУЖБ С ТЕЛЕФОНОВ МТС
010 — Вызов пожарной охраны
020 — Вызов милиции
030 — Вызов скорой помощи
040 — Вызов газовой службы
ВЫЗОВ ЭКСТРЕННЫХ СЛУЖБ С СОТОВЫХ ТЕЛЕФОНОВ МЕГАФОН
010 — Вызов пожарной охраны
020 — Вызов милиции
030 — Вызов скорой помощи
040 — Вызов аварийной газовой службы

ВЫЗОВ ЭКСТРЕННЫХ СЛУЖБ С U-TEL
010 — Вызов пожарной и спасателей
020 — Вызов милиции
030 — Вызов скорой помощи
040 — Вызов газовой службы
ВЫЗОВ С ТЕЛЕФОНОВ БИЛАЙН
001 — Пожарная охрана
002 — Вызов милиции
003 — Вызов скорой медицинской помощи
004 — Вызов газовой службы
ВЫЗОВ С МОТИВ
901 — Пожарная охрана
902 — Милиция
903 — Вызов скорой помощи
904 — Вызов газовой аварийной службы
СКАЙ-ЛИНК
901 — Пожарная охрана
902 — Милиция
903 — Скорая помощь
904 — Служба газа

Также для экстренного вызова специальных служб работает номер 112. Вызов с номера 112 возможен

- при отсутствии денежных средств на вашем счету;
- при заблокированной SIM-карте;
- при отсутствии SIM-карты телефона;
Звонок является бесплатным и возможен при заблокированной SIM-карте, и даже при отсутствии SIM-карты в аппарате мобильного телефона.

Единый телефонный номер службы спасения 911.

Кстати, насчет 112 )
When the European Union standardized their emergency dialing code in 1991, they chose 112 for several reasons. Using two different digits reduced the chance of accidental calls from children playing with the phone, or from numeric keypads. On a rotary dial, the digits 1 and 2 are the fastest ones to dial. Also, it was possible to put a dial lock (or a small padlock) on the dial to allow 1 and 2 to be dialed but no higher digits.