докажите, что если a, b, c - положительные числа и ab+bc+ca>a+b+c, то a+b+c>3. помогите)) олимпиада 10 класса 2005 года

ab+bc+ca>a+b+c

Пусть 3>=a+b+c

тогда
3(ab+bc+ca)>a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)
a^2+b^2+c^2 - (ab+bc+ac)<0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac < 0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2<0

Получили бред сивой кобылы.
Значит предположение 3>=a+b+c неверно
и на самом деле 3