Как сделать FM антенну из подручных средств?...

любая медная проволока от 30 см до 2х метров вполне сойдет

Проволока обычная или провод.

Из проволоки длиной около 3 метров изготовь рамку в виде круга или квадрата и расположи её за окном. Сориентируй её так, чтобы плоскость рамки была перпендикулярна направлению на передатчик. Подключи её к приёмнику коаксиальным кабелем (любым телевизионным) . Сигнал заметно возрастёт.

Из более простых, но дорогостоящих вариантов подходит применение автомобильной антенны, расположенной за окном (на балконе или выносном кронштейне).

Интересно, а при открытых окнах ловит что ли? Радиоволны бьются об стекло?
У Вас низкая чувствительность приёмника. Конечно к нему нужна наружная антенна. Удлиннение проволокой антенны хорошо только в разумных пределах. Общая длина с телескопической не больше одного метра. Приёмник поставить на окно и повращать антенну по наилучшему приёму. В помещении её положение может быть совершенно непредсказуемым, т. к. сигнал от всего отражается.

поищи в нете антенну из зеркала

Взять самую обычную жестяную баночку прикрутить провод и подключать в радио
Ссылка на видео: https://www.youtube.com/watch?v=tADlweZ5buE