Excelsior
Просветленный
(43612)
13 лет назад
Иррациональное число - это число, не являющееся рациональным, то есть такое, которое нельзя представить в виде отношения двух целых чисел.
Если Вы помните, рациональные числа были введены потому, что во множестве целых чисел не всегда можно выполнить деление. Например, существует целое число, которое является результатом деления 8 на 2, но не существует целого числа, которое является результатом деления 8 на 3. Поэтому были введены рациональные числа, то есть дроби вида p/q. Целые числа стали их подмножеством, когда q=1.
Для выполнимости деления рациональных чисел достаточно, но вот для извлечения корней - нет. Например, не существует рационального числа, которое было бы результатом извлечения квадратного корня из двух. (Это доказывается в Вашем учебнике, я уверен. Если не поняли, напишите, объясню. ) Поэтому производят дальнейшее расширение системы чисел. К рациональным числам добавляют ещё и иррациональные, и все они вместе образуют множество действительных чисел.
Если не вдаваться в подробности, то рациональные числа можно отличить от иррациональных следующим образом. Рациональные числа, если их записать десятичной дробью, обязательно дадут конечную или бесконечную периодическую дробь. Это тоже легко доказать. Иррациональные же числа, записанные в виде десятичной дроби, оказываются представленными бесконечной НЕпериодической дробью.
Типичным примером иррационального числа является корень квадратный из двух. Пи - тоже иррациональное число, причем в определенном смысле более сложное, чем корень из двух, потому что Пи нельзя представить в виде корня из рационального числа. Но это уже немножко высший пилотаж.
Есть вопросы - пишите в комментарий.
Королева Мастер (1465)
9 лет назад
Помогите мне пожалуйста. Я не поняла. Поступила в вуз, а у нас математика, а я гуманитарий и очень далека от математики. Ее совсем не понимаю.
Рациональные числа, иррациональные - чем отличаются?
(Диаграммы Эйлера - Вена; Декартово произведение-понятие; законы де Моргана; конъюкция диъюнкция и пр..)
KatyaRazumЗнаток (454)
8 лет назад
Чет я ниче не поняла мне задание задали вот Укажите какие из данных бесконечных дробей выражают рациональные а какие иррациональные
1)0,010101...
2)010010001...
3)3,75121212...
3,751241244412444441...
Ну и тд
Сергей Тропин
Знаток
(450)
13 лет назад
число, из которого нельза извлеч корень например корень из 2. кстати корень из 1 равен 1.
Дмитрий ИЗнаток (261)
5 лет назад
Вы пишите: "число, ИЗ КОТОРОГО нельзя извлечь корень". 2 - это число, ИЗ КОТОРОГО нельзя извлечь корень? ДА! 2 - это иррациональное число? НЕТ! Вот корень из 2х - иррациональное. Дотошность может быть излишней, но не в этом случае
Дмитрий Павленко
Ученик
(145)
7 лет назад
Иррациональное число - это число, не являющееся рациональным, то есть такое, которое нельзя представить в виде отношения двух целых чисел.
Если Вы помните, рациональные числа были введены потому, что во множестве целых чисел не всегда можно выполнить деление. Например, существует целое число, которое является результатом деления 8 на 2, но не существует целого числа, которое является результатом деления 8 на 3. Поэтому были введены рациональные числа, то есть дроби вида p/q. Целые числа стали их подмножеством, когда q=1.
Для выполнимости деления рациональных чисел достаточно, но вот для извлечения корней - нет. Например, не существует рационального числа, которое было бы результатом извлечения квадратного корня из двух. (Это доказывается в Вашем учебнике, я уверен. Если не поняли, напишите, объясню. ) Поэтому производят дальнейшее расширение системы чисел. К рациональным числам добавляют ещё и иррациональные, и все они вместе образуют множество действительных чисел.
Если не вдаваться в подробности, то рациональные числа можно отличить от иррациональных следующим образом. Рациональные числа, если их записать десятичной дробью, обязательно дадут конечную или бесконечную периодическую дробь. Это тоже легко доказать. Иррациональные же числа, записанные в виде десятичной дроби, оказываются представленными бесконечной НЕпериодической дробью.
Типичным примером иррационального числа является корень квадратный из двух. Пи - тоже иррациональное число, причем в определенном смысле более сложное, чем корень из двух, потому что Пи нельзя представить в виде корня из рационального числа. Но это уже немножко высший пилотаж.
Владик Балябин
Знаток
(260)
7 лет назад
Вполне возможно, что такое понятие как иррациональное число, в реальности вообще не существует, и потому оно является допустим неверным, неправильным, понятием, так как, практическим образом, нельзя допустим по причине гигантского количества времени для этого в реальности требующегося, доказать не наступление периодичности в дробях иррациональных чисел, которые по этой причине в настоящее время могут быть допустим лишь и не определены, не найдены в реальности, но которые исходя из законов логики, могут на самом деле тогда и существовать в таковой реальности, тем самым опровергая собой, такое понятие для чисел как - иррациональные числа, указывая на то, что в реальности данных иррациональных чисел, при этом может и вообще не существовать, а в ней могут допустим существовать, только лишь рациональные числа!!!
adsffasd asdfasdfУченик (165)
6 лет назад
элементарно доказывается что корень из 2 не представим в виде несократимой дроби, тоесть это число другое, назовем такие числа "иррациональными" теперь "они" существуют, а вы пишете глупость.
вышел покурить
Профи
(664)
7 лет назад
Иррациональное число которое не выносится из под корня, например корень из 2,5 будет (1,58113....и т. д) , а вот корень из 25 это будет 5 - это рациональное. То есть иррациональное число - это число которое не выносится из под корня, а рациональное которое выносится.