Какой корень у слова ОБЪЯТИЯ?

ят правильно: Объять, изъять, странный корень, наверно древний, означающий что-то вроде "иметь, быть в наличии". Есть еще слово ОТНЯТЬ, то есть " сделать НеЯТЬ" - опять же лишить чего-либо

Вообще-то правильно -корень "Я", образовано от глагола яти «брать» , так же как и объять (с помощью приставки объ-), внять (с помощью приставки вън-, ср. эту же приставку в словах внушить, вни-ти «войти» и др.) , изъять (с помощью приставки изъ-) и др.

И Ваш ребёнок, и Ваша учительница, к сожалению, не правы. Ребёнку простительно, он не знает всех тонкостей. Учительница смешала и связанный корень, и часть инфинитива. Это слово имеет так называемый СВЯЗАННЫЙ корень, т. е. корень, который НЕ употребляется без приставки. В русском языке существует 2 группы слов со связанными корнями, одна из них содержит исконно русские слова, корень которых в прошлом был свободным. Таковы многие приставочные глаголы. В древнерусском языке был и глагол ЯТИ — «брать» , ушедший из языка; сохранились лишь его потомки — глаголы с приставками, в том числе и названное Вами слово ОБЪЯТЬ. В нём четко осознаётся приставка об- (вариант приставки о) и показатель инфинитива -ть. Где же корень? Корень -Я-. Этот корень выделяется как остаток после вычленения приставки и иных глагольных показателей. Его особенность состоит в том, что он не употребляется ВНЕ сочетания с приставками. Это и есть СВЯЗАННЫЙ корень. . Выделение связанных корней допустимо лишь, когда прочие части слова являются морфемами, имеющими в составе слова определенное, четко осознаваемое значение. Если значение соседних морфем неясно, нет оснований для вычленения и связанного корня. Если учитель Вашего ребёнка может объяснить это пятиклассникам, а они, в свою очередь, поймут, то корень –Я-, современное же морфемное чление слова таково: ОБЪЯ-ТИ-(ЙЭ).
Источник: многолетний опыт преподавания русского языка и литературы