Люди помогите решить задачу : Можно ли выписать в ряд по одному разу цифры от 1 до 9 так чтобы

Question

Люди помогите решить задачу : Можно ли выписать в ряд по одному разу цифры от 1 до 9 так чтобы

Юлька =) Ученик (105), закрыт 11 лет назад

Можно ли выписать в ряд по одному разу цифры от 1 до 9 так чтобы между единицей и двойкой , двойкой и тройкой,...восьмёркой и девяткой было нечётное число цифр?

Answer 1

Нет, нельзя.
Рассмотрим 9 ячеек в каждую из которых мы попытаемся разместить цифры от 1 до 9,
так чтобы между соседними цифрами находилось нечетное число ячеек (цифр) .
И напишем на каждой ячейке "Ч" - если ячейка четная и "Н" - если ячейка нечетная.
Получаем 9 ячеек с Буквами: Н Ч Н Ч Н Ч Н Ч Н.
Что значит что между соседними цифрами находится нечетное количество цифр?
А это значит что если 1 стоит в четной ячейке, то и соседняя 2 тоже должна быть в четной.
И наоборот, если 1 стоит в нечетной ячейке, то и соседняя 2 тоже должна быть в нечетной.
Это относится для всех пар (1,2), (2,3), (3,4) ...(8,9).
Предположим 1 стоит на четном месте, ну тогда и 2 должна стоять на четном месте.
А если 2 стоит на четном, то тогда и 3 должна стоять на четном.
А если 3 то и 4 на четном и так далее. Если 8 на четном то и 9 должно быть на четном.
А так быть не может. Значит нельзя выписать в ряд 9 цифр, так чтобы между соседними
цифрвми было нечетное число других цифр.

Answer 2

Мозг работает до 18:00=)
Наврятли я сейчас смогу ответить=)

Answer 3

Наверное, кто-то скажет, что можно, и даже обоснует, только не я. по логике вещей чередуются четные и нечетные.

Answer 4

Мое решение - не может
Исходя из условия задачи у нас получается, что 1 и 9 стоят по краям
1 х х х х х х х 9
далее идут другие цифры, и чтобы соблюдалось условие, они должны стоять в нечетных позициях, но т. к. 9 тоже занимает нечетную позицию, то всем места не хватит, а четную позицию занимать некому.
1 х 2 х 3 х 4 х 9
Даже если они стоят не в начале
х 1 х 2 х 4 х 3 х,
не получится остальные цифры вставить в последовательность с соблюдением условия
По сути то же решение, что и у комментария выше.

Answer 5

: Нельзя Если между 1 и 2 и между 2 и 3 нечетное число цифр, то между 1 и 3 — тоже нечетное (проверьте, что это верно независимо от того, в каком порядке эти цифры располагаются в записи). Аналогично, поскольку между 1 и 3 и между 3 и 4 нечетное число цифр, то и между 1 и 4 нечетное число цифр. Продолжая эти рассуждения, получим, что нечетное число цифр между 1 и 5, 1 и 6, 1 и 7, 1 и 8, 1 и 9. Но это означает, что между 1 и любой другой цифрой есть еще хотя бы одна цифра. А такого быть не может.