могут ли в контуре, состоящем из конденсатора и активного сопротивления, возникнуть свободные колебания?

Ответ. В "ИДЕАЛЬНОМ RC- контуре" СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ не возникает. Процесс, происходящий в этом контуре, представляют собой разрядку на резистор с выделением тепловой энергии в нем.
Но "ИДЕАЛЬНЫХ" цепей не существует. Каждый элемент цепи обладает и сопротивлением, и емкостью, и индуктивностью. Так что, в РЕАЛЬНОМ RC- контуре колебания возникают. Но они быстро затухают.